Rozdział 2 Epidemiologia jako nauka o przyczynowości zdarzeń
2.1 “Epidemia” i “pandemia”” - nieodłączne terminy epidemiologii
Według słownika języka polskiego PWN “epidemiologia” jest definiowana jako “nauka zajmująca się badaniem czynników i warunków związanych z powstawaniem i szerzeniem się epidemii” (PWN, 2021b). Z kolei pojęcie “epidemia” opisuje “pojawienie się wśród ludności danego terenu dużej liczby zachorowań na określoną chorobę”, ale też “nagminne występowanie, rozpowszechnianie się czegoś” (PWN, 2021a). Można zatem mówić o epidemii dżumy czy ospy prawdziwej, ale też rozszerzyć ten zakres o dzieła kultury, np. Contagion — Epidemia strachu czy też Epidemia miłości; epidemią nazwać też można przemoc czy kryzys finansowy (Kucharski & Maksymowicz-Hamann, 2020). Z kolei o wspólnym członie “-demia” z “epidemią” “pandemia” jest rozszerzeniem klasycznej definicji epidemii (i epidemii per se jako zjawiska) o zasięg globalny, jak to również ujmuje PWN: “epidemia obejmująca swym zasięgiem bardzo duże obszary” (PWN, 2021c). Jako “przyczynę” ten sam słownik określa “czynnik lub zespół warunków wywołujący jakieś zjawisko jako swój skutek” (PWN, 2021d). Można więc mówić o przyczynie choroby, czyli czynniku bądź czynnikach decydujących, które ją wywołały, np. palenie papierosów zwiększa ryzyko zachorowania na raka płuc czy krtani. Składając zatem klasyczne, słownikowe definicje epidemii i przyczyny, otrzymuje się czynniki możliwie zmieniające się w czasie, a na pewno rozprzestrzeniające się pośród obiektów, które są na nie narażone, w efekcie wywołując skutek. Beaglehole i in. podają cztery różne typy takich czynników. Ze względu na wiek czy płeć danego osobnika, czynnik taki można zaklasyfikować do predysponującego. Z drugiej strony, jeśli istnieje pewien podzbiór determinant, których wpływ i natężenie są w pewien sposób kontrolowane przez osobnika, można mówić o czynnikach umożliwiających, takich jak niewłaściwa dieta czy niedogodne warunki bytowe; przyspieszających, które przyczyniają się do powstania nowej choroby, jak i wzmacniających, czyli potęgujących efekt istniejącej już choroby (Beaglehole et al., 2002).
Każda pandemia rozpoczyna się od epidemii, natomiast nie każda epidemia ewoluuje w pandemię. I tak mówi się o epidemii dżumy, epidemii SARS, pandemii grypy hiszpanki, jak i pandemii COVID-191. Naturalną konsekwencją próby przystosowania się do warunków środowiska jest zmiana materiału genetycznego organizmu, tj. mutacja, którą obserwuje się również u bakterii i wirusów — patogenów będących inicjatorami epidemii. Mimo że epidemiologii jako nauce zaczęto poświęcać uwagę dopiero od XIX wieku, już ponad 2 000 lat temu Hipokrates stwierdził, że za rozprzestrzeniania się chorób przeważający wpływ ma środowisko. Współczesna epidemiologia bazuje nie tylko na pojawiających się w czasie w danym obszarze nieprzewidzianych ognisk nowej bądź znanej już choroby, ale też rozszerza swe metody o choroby przewlekłe czy też przenoszone drogą płciową. Wychodząc od przyczyny, uprzednio ją opisując, epidemiologia rozpatruje choroby w odniesieniu historycznym co do chwilowego stanu zdrowia osobnika, kolejno zmian przekształcających stan ten w patologię (chorobę) w rezultat w postaci wyzdrowienia bądź śmierci. Ujmując rzecz w ogóle, stany takie można scharakteryzować w przełożeniu na całą populację, co usprawnia nie tylko proces poznania czynnika chorobotwórczego, ale też jego wpływ na środowisko i zmienność w czasie. Finalnie, epidemiologia pozyskaną wiedzę teoretyczną stosuje do ewaluacji działań związanych z zapobieganiem, leczeniem i ogólną ochroną zdrowia (rysunek 2.1). Dąży ku temu poprzez szczegółową analizę pozyskanych danych epidemicznych i wdrożeniem metod mających na celu poprawienie jakości życia i ogólnego stanu zdrowia na obszarach, na których zaistniały warunki wystąpienia epidemii bądź rozprzestrzeniania się aktualnie trwającej (Beaglehole et al., 2002).
Zastosowania epidemiologii. Źródło: Beaglehole i in. (Beaglehole et al., 2002).
2.2 Miary epidemiologiczne
Proces poznania nowej choroby bądź scharakteryzowania istniejącego już czynnika chorobotwórczego rozpoczyna się od zebrania informacji, które zwyczajowo agreguje się w zbiór danych złożony z wierszy i kolumn. W wierszach najczęściej przechowywane są informacje o danej jednostce badanej – może to być pacjent szpitala, któremu został przypisany unikatowy numer ID, bądź też dany dzień okresu epidemicznego, jeśli badania mają na celu ogólną charakterystykę choroby w odniesieniu do populacji. Kolumny natomiast zawierają cechę (zmienną) obserwacji – w przypadku danych pacjentów mogą to być parametry medyczne, a bardziej globalne analizy (np. całego kraju) przykładowo zawierają statystyki tyczące się badanej jednostki jako ogółu.
Analizując przebieg sytuacji epidemicznej, kluczową kwestią jest poznanie liczby nowych przypadków chorobowych w czasie. Nie jest jednak możliwe jej precyzyjne określenie ze względu na niemożliwość regularnego badania wszystkich osobników populacji czy też możliwe błędy w trakcie analiz, np. podczas przeprowadzanych wywiadów z pacjentami czy też niedokładność wyników badań. Biorąc pod uwagę choroby zakaźne, poważnym ograniczeniem jest też liczba wykonywanych testów mających na celu ustalenie finalnej diagnozy zapadalności na określoną chorobę, dlatego analiza przebiegu epidemii w dłuższym okresie może być utrudniona na skutek nieregularnych skoków i spadków krzywej zachorowań. Wówczas pomocne może być wygładzenie krzywej, które można osiągnąć, wyznaczając średnią liczbę nowych zakażeń bądź zgonów w oknie \(k\)-dniowym, najczęściej 7-dniowym bądź 14-dniowym – według równania (2.1).
\[SMA = \frac{m_1 + m_2 + ... + m_{k}}{k}\] gdzie:
- \(m_1\), \(m_2\), \(m_{k}\) = średnia arytmetyczna z odpowiednio 1., 2. i \(k\). okresów.
Czynnikiem limitującym liczbę nowych zakażeń stanowi również liczebność populacji danego kraju. Im większa jest populacja, tym oczekiwać można większej liczby pomiarów, a więc i większej skali wyników. Porównując zatem kraje czy też obszary pod względem tego samego czynnika (np. liczby osób zmarłych), należy uwzględnić liczebność populacji, a sam wynik przeliczyć na \(n\) osób, by zachować proporcję, np. 1 mln osób, co przedstawia równanie (2.2).
\[IR = \frac{Liczba \ nowych \ przypadkow \ chorobowych}{Calkowita \ liczebnosc \ populacji} \cdot 10^6\]
Liczba nowych przypadków zakażeń jest proporcjonalna do wykonywanych w kraju testów, a proporcja pomiędzy liczbami nowych zakażeń a wykonanymi testami nosi miano współczynnika testów pozytywnych (\(PR\)); najczęściej wyrażany jest w procentach. Przykładowo, jeżeli na 1 000 wykonanych testów stwierdzono 500 nowych zakażeń, to średnio 1 wykonany test na 2 dostarczał wynik pozytywny, a zatem współczynnik ten będzie wynosił 50%. Uwzględniając dwa parametry (liczby nowych zakażeń i przeprowadzonych testów), pozwala na efektywne monitorowanie sytuacji epidemicznej w danym kraju, wprowadzając odniesienie do pochodnej, tj. źródła liczby nowych zakażeń – równanie (2.3). WHO zaleciła progową interpretację \(PR\), tzn. o względnie stabilnej sytuacji epidemicznej można mówić wtedy, kiedy współczynnik ten w czasie jest mniejszy od 5%, co odpowiada mniej niż 1 nowemu zakażeniu na 20 wykonanych testów; ponadto zaleciła ona rozważenie luzowania obostrzeń przez rządy krajów wtedy, gdy współczynnik ten będzie utrzymywać się na poziomie minimalnym (mniejszym od 5%) przez co najmniej 2 tygodnie (Hartman, 2020).
\[PR = \frac{Liczba \ nowych \ zakazen \ w \ czasie}{Liczba \ wykonanych \ testow \ w \ czasie} \cdot 100\%\]
Analizując jednowymiarową cechę statystyczną, np, liczbę zakażeń w czasie, często interesujący może być jej rozkład, a w szczególności zmienność poszczególnych wartości. Obok konstrukcji wykresu ilustrującego przyrosty i spadki skorzystać można z klasycznej miary zróżnicowania, jaką jest estymator współczynnika zmienności (\(CV\)) dany równaniem (2.4):
\[CV = \frac{s}{m}\] gdzie:
\(s\) = odchylenie standardowe wartości badanej cechy,
\(m\) = średnia arytmetyczna wartości badanej cechy.
Często przydatne może się okazać określenie skośności rozkładu zmiennej, np. podczas analizy rozkładu wieku pacjentów zmarłych. W takim przypadku badacz może być zainteresowany weryfikacją grup wiekowych o największym stopniu ryzyka. Do rozwiązania tak postawionego problemu posłużyć może współczynnik skośności (\(A_S\)) dany wzorem (2.5).
\[A_S = \frac{1}{n} \cdot \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - m)^3}{s^4}\] gdzie
\(s\) = odchylenie standardowe wartości badanej cechy,
\(m\) = średnia arytmetyczna wartości badanej cechy,
\(x_i\) = \(i\)-ta obserwacja z próby.
Inne spojrzenie na rozwój epidemii zaproponował George MacDonald. Zamiast rozpatrywać przyrost nowych zakażeń w aspekcie globalnym, zaproponował on skupienie się na jednostce (osobniku) i jej przeciętnym wpływie na ograniczenie bądź dalsze rozprzestrzenianie się czynnika chorobotwórczego. Jego rozważania przejął Klaus Dietz, który przekładając podstawy biologiczne na język matematyki, wyznaczył współczynnik określający średnią liczbę osób zakażonych w czasie przez poszczególną jednostkę, znaną jako współczynnik reprodukcji wirusa \(R\). Taki współczynnik przyjmować może dowolne wartości ze zbioru liczb rzeczywistych dodatnich, przy czym im większa jest jego wartość, tym spodziewać się można intensywniejszego rozwoju epidemii. O niestabilności mówi się wtedy, gdy jest on wyższy od 1 – wówczas każda osoba średnio zakaża więcej niż 1 osobę. Przeciwnie, jeśli współczynnik ten jest mniejszy od 1 i utrzymuje się przez pewien okres, to rozwój epidemii zostaje minimalizowany, gdyż każda osoba zakaża mniej niż 1 osobę. Sytuację idealną stanowi \(R\) równy 0, czyli całkowita eliminacja czynnika chorobotwórczego ze środowiska bądź jego nieprzenoszenie się na teoretycznie podatne osobniki populacji. Jak podkreśla Kucharski, wartość współczynnika \(R\) zależy od czterech czynników. Z racji tego, że tyczy się on każdego osobnika populacji, ważny jest czas przebywania przez osobę zakażoną choroby. Kolejną składową jest liczba okazji, czyli kontaktów, z jakimi wchodzi osoba zakażona. Interakcje międzyludzkie sprzyjają przenoszeniu się czynników chorobotwórczych (patogenów), aczkolwiek istnieje pewne prawdopodobieństwo jego przekazania, co również ma niebagatelny wpływ na współczynnik \(R\). Finalnie, biorąc pod uwagę zmienność populacyjną, rozpatrywany jest czynnik podatności, czyli osobnicza szansa na przyjęcie czynnika (Kucharski & Maksymowicz-Hamann, 2020). Składową wszystkich tych wartości jest współczynnik \(R\) opisany równaniem (2.6).
\[R = Czas \ \cdot \ Okazje \ \cdot \ Prawdopodobienstwo \ przekazania \ \cdot \ Podatnosc\]
Do estymacji współczynnika \(R\) można wykorzystać podstawowy model epidemiologiczny \(SIR\) z ograniczoną liczbą parametrów, co jest znane jako filtr Kalmana. Istnieją również narzędzia zaimplementowane w popularnych pakietach do statystycznej analizy danych.
References
Odnosząc się do danego okresu rozprzestrzeniania się choroby, o pandemii można również się wyrazić jako o epidemii, np. epidemia COVID-19 w Wuhan w grudniu 2019 r.↩︎